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第一编 代数1

一 函数1

1.集合（Ⅰ）1

2.集合（Ⅱ）3

3.映射与函数5

4.函数的解析式、定义域、值域（Ⅰ）7

5.函数的解析式、定义域、值域（Ⅱ）9

6.反函数11

7.函数的性质13

8.函数的图象15

9.一次函数与二次函数17

10.幂函数19

11.指数函数与对数函数（Ⅰ）21

12.指数函数与对数函数（Ⅱ）23

13.指数方程与对数方程25

14.含参数的方程27

15.函数的最大值、最小值29

二 三角函数31

16.任意角的三角函数31

17.三角函数的图象和性质（Ⅰ）33

18.三角函数的图象和性质（Ⅱ）35

19.两角和与差的三角函数37

20.倍角与半角的三角函数39

21.三角函数的积化和差与和差化积41

22.三角函数式的化简与求值43

23.三角函数式的证明45

24.条件三角恒等式的证明47

25.三角形中的边角关系49

26.三角代换51

27.三角函数的最值53

三 反三角函数与三角方程55

28.反三角函数的图象与性质55

29.反三角函数的变换57

30.简单的三角方程（Ⅰ）59

31.简单的三角方程（Ⅱ）61

32.解三角形63

33.三角综合问题65

四 数列、极限、数学归纳法67

34.数列的概念与通项公式67

35.等差数列与等比数列（Ⅰ）69

36.等差数列与等比数列（Ⅱ）71

37.数列求和73

38.数列的极限75

39.数列知识的应用77

40.数学归纳法（Ⅰ）79

41.数学归纳法（Ⅱ）81

42.观察——猜想——证明83

43.数列综合题85

五 不等式87

44.不等式的性质87

45.不等式的证明（Ⅰ）89

46.不等式的证明（Ⅱ）91

47.不等式的解法（Ⅰ）93

48.不等式的解法（Ⅱ）95

49.基本不等式及其应用97

50.不等式综合问题99

六 复数101

51.复数的概念101

52.复数的代数式及其运算103

53.复数的三角式及其运算105

54.复数的模与辐角107

55.复数的开方与复数方程109

56.复数与几何111

57.复数与曲线113

58.复数综合问题（Ⅰ）115

59.复数综合问题（Ⅱ）117

七 排列，组合，二项式定理119

60.加法原理与乘法原理119

61.排列与组合的一般概念121

62.排列组合应用题（Ⅰ）123

63.排列组合应用题（Ⅱ）125

64.二项式定理127

65.二项式系数的性质129

66.二项式定理的应用131

67.组合恒等式的证明133

第二编 立体几何135

八 直线与平面135

68.平面的基本性质135

69.直线与直线的位置关系137

70.直线与平面的位置关系139

71.三垂线定理及其逆定理141

72.平面与平面的位置关系143

73.空间的射影及有关性质145

74.空间角147

75.空间的距离149

九 多面体与旋转体151

76.棱柱、棱锥、棱台（Ⅰ）151

77.棱柱、棱锥、棱台（Ⅱ）153

78.圆柱、圆锥、圆台（Ⅰ）155

79.圆柱、圆锥、圆台（Ⅱ）157

80.球159

81.展开图与最短距离161

82.截面问题163

83.折叠问题165

84.组合体的计算167

第三编解析几何169

十 直线与圆169

85.有向线段、定比分点169

86.直线方程171

87.两直线的位置关系173

88.曲线与方程、充要条件175

89.圆的方程和圆系177

90.直线与圆的位置关系179

91.圆与圆的位置关系181

十一 圆锥曲线183

92.椭圆与双曲线（Ⅰ）183

93.椭圆与双曲线（Ⅱ）185

94.抛物线187

95.直线与圆锥曲线189

96.圆锥曲线的焦半径与弦长191

97.坐标的平移193

98.对称问题195

99.圆锥曲线系197

100.轨迹方程的探求（Ⅰ）199

101.轨迹方程的探求（Ⅱ）201

十二 极坐标与参数方程203

102.曲线的参数方程与普通方程203

103.直线的参数方程205

104.圆锥曲线的参数方程207

105.极坐标系与曲线的极坐标方程209

106.方程互化与画极坐标方程的曲线211

107.圆锥曲线的统一的极坐标方程213